Una breve historia de la mecánica cuántica

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Para comenzar a hablar sobre este tema es sumamente importante establecer ¿Qué es la mecánica cuántica? En pocas palabras, es una teoría desarrollada a partir de la hipótesis cuántica de Planck y del principio de incertidumbre de Heisenberg, de los que hablaremos después. Primero, hablaremos del ¨Padre de la Mecánica Cuántica¨ (y de su aportación a esta), el doctor Max Planck.

Max Planck

Max Planck fue un físico y matemático alemán ganador del Premio Nobel de Física en 1918, conocido por su postulado que establece que la radiación de un cuerpo negro es explicable si la luz sólo puede ser emitida y absorbida en paquetes discretos de energía, llamados cuantos (1900). Todo esto lo tradujo al lenguaje matemático en su famosa (o tal vez no tan famosa) ecuación E=nhv donde: ‘E’ es la energía cuántica de un fotón; ‘h’ es la constante de Planck equivalente a 6,62 x 10^-34 J·s ó 4.13 x 10-15 eV·s; y ‘v’ es la frecuencia del oscilador (un sistema con la capacidad de volver a su estado de equilibrio mediante oscilaciones, como un resorte), formulando con esto las siguientes 3 teorías:

(Imagen ampliable) La teoría clásica (línea negra) dictaba que la densidad de energía emitida por un cuerpo negro para cada frecuencia y temperatura era proporcional al cuadrado de la frecuencia. Planck descubrió que no se puede incrementar la frecuencia infinitamente, sino que ésta viene dada por cuantos.

1) Un oscilador no puede tener cualquier cantidad de energía, sino cantidades discretas de ella. Al paquete básico de energía para todo oscilador se le llamó “cuanto”.

2) La energía de un cuanto es igual a la frecuencia del oscilador multiplicada por una constante, llamada constante de Planck.

3) Un oscilador sólo puede absorber o radiar energía en paquetes (cuantos) que siempre son múltiplos enteros de hv y no partes fraccionarias de ellos.

Así, se llegó a la conclusión de que un cuanto es una porción de energía que tiene, emite o absorbe una fuente de ondas electromagnéticas (un oscilador de frecuencia natural). No está de más mencionar que Planck propuso que los cuantos emitidos por un oscilador se fusionan para formar ondas continuas (estos ¨cuantos de energía ¨serían más tarde llamados fotones gracias al fisicoquímico estadounidense Gilbert N. Lewis en 1926).

Albert Einstein

(Imagen ampliable) Sello alemán de 1979 en honor al efecto fotoeléctrico descrto por Albert Einstein. Imagen: NobbiP

Más tarde (1905) Albert Einstein, físico alemán, demostró que la hipótesis cuántica de Planck podría explicar lo que hoy se conoce como ¨el efecto fotoeléctrico¨ (la manera en que algunos metales desprenden electrones al ser iluminados), trabajo por el cual fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1921. Einstein siguió trabajando en la idea cuántica durante 1920, pero quedó perplejo por el trabajo de los físicos Werner Heisenberg, Paul Dirac y Erwin Schrödinger, de cuyos trabajos hablaremos más tarde, que desarrollaron una nueva realidad llamada ‘Mecánica Cuántica’. Las partículas pequeñas ya no tenían una posición y una velocidad completamente establecidas, sino que cuanto mayor fuera la precisión con que se determina su posición, menor sería la precisión con que podríamos determinar su velocidad y viceversa. Einstein quedó escandalizado por este elemento ¨aleatorio¨ e impredecible en las leyes básicas, que manifestó con su famosa frase ¨Dios no juega a los dados¨ (que después Stephen Hawking refutaría con su también famosa frase ¨Dios no sólo juega a los dados, sino que a veces los lanza dónde no los podemos ver¨). Einstein nunca llegó a aceptar por completo la mecánica cuántica.

Niels Bohr

En 1913 Niels Bohr (físico danés y Premio Nobel de Física en 1922) explicó las líneas espectrales del átomo de hidrógeno (marcadores individuales en un espectro continuo debido a la absorción o expulsión de fotones), nuevamente utilizando la cuántica. Bohr propuso su teoría cuántica de la estructura atómica bajo los siguientes postulados:

(Imagen ampliable) Espectro de emisión del hidrógeno. Imagen: Montessori Muddle

1) Los electrones, al girar alrededor del núcleo, lo hacen sólo en ciertas órbitas o niveles de energía definidos.

2) Mientras los electrones giran en su nivel de energía correspondiente, no radian ningún tipo de energía electromagnética.

3) Cuando un electrón absorbe energía puede saltar a otro nivel de mayor energía (saltos cuánticos), pero al descender de nivel emitirá la energía absorbida en cantidades discretas y definidas de esta, llamados cuantos (fotones de radiación electromagnética.

Louis-Victor de Broglie

En 1924 el físico francés Louis-Victor de Broglie presentó su teoría sobre la dualidad onda-partícula (un concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa [en el microuniverso claro]). Según la hipótesis de de Broglie, cada partícula en movimiento lleva asociada una onda cuya longitud (λ) es igual a λ= h/mv donde: ‘λ’ es la longitud de onda de la partícula en movimiento en m/ciclo; ‘h’ es la constante de Planck; ‘m’ es la masa de la partícula en Kg; y ‘v’ magnitud de la velocidad de la partícula en m/s. Cuanto mayor sea la cantidad de movimiento de la partícula menor será la longitud de onda y mayor la frecuencia de la onda asociada.

Representación de la dualidad natural de la luz, que actúa como partícula y como onda. En un experimento realizado en 2012 investigadores observaron fotones actuando como partículas y ondas simultáneamente. Imagen: S. Tanzilli. CNBS

Erwin Schrödinger

Ahora hablaremos de la ecuación de Schrödinger (1925). Erwin Schrödinger fue un físico austríaco con contribuciones a la mecánica ondulatoria de la mecánica cuántica y a la termodinámica. Como hemos visto, en la mecánica cuántica una partícula no tiene bien definida una posición o una velocidad, pero su estado puede ser representado mediante lo que se llama una ‘Función de Onda’. La tasa con que la función de onda cambia con el tiempo viene dada por lo que se conoce como la ‘Ecuación de Schrödinger’: iħ d/dt Ψ(x,y)= HΨ(x,y). (La evolución temporal de la función de onda (Ψ) queda determinada por el operador hamiltoniano (H), que corresponde con la energía del sistema físico considerado). Si conocemos la función de onda en un instante, podemos utilizar esa ecuación para calcularla en cualquier otro instante. Vale la pena destacar que esta función no proporcionará la ubicación exacta de dicha partícula (no se puede), sino la evolución de la misma. Por lo tanto, en la mecánica cuántica todavía hay determinismo, aunque sea a una muy pequeña escala.

Wolfgang Ernst Pauli

En 1925 Wolfgang Ernst Pauli (físico austriaco y Premio Nobel de Física en 1945) resumió el ¨principio de exclusión de Pauli¨, que dice que dos fermiones (como pueden ser los electrones) idénticos no pueden ocupar el mismo estado cuántico de manera simultánea. Por lo tanto dos electrones en un átomo no pueden tener idéntico número cuántico. Esto, que no solo se aplica a los electrones sino también al resto de fermiones, que son partículas de espín medio-entero, no se aplica a partículas de espín entero, a las que llamamos bosones. Este principio está dado por la ecuación: ψ= ψ1(a) ψ2(b) Dónde: ψ es igual a la amplitud de probabilidad de que el electrón 1 este en el estado ¨a¨ Y el electrón 2 en el estado ¨b¨; ψ1(a) es la amplitud de la probabilidad de que el electrón 1 este en el estado ¨a¨; y ψ2(b) es la amplitud de la probabilidad de que el electrón 2 este en el estado ¨b¨. Es importante mencionar que para el caso de los fermiones se debe usar un signo negativo para obtener la siguiente expresión: ψ= ψ1(a) ψ2(b) – ψ1(b) ψ2(a), de modo que la función de onda se reduce a 0 si los estados a y b son idénticos.

(Imagen ampliable) Densidad de probabilidad del electrón de un átomo de hidrógeno para las primeras orbitales mostrada como secciones cruzadas. Estas orbitales forman una base ortonormal para la función de onda del electrón. Diferentes orbitales se muestran con diferente escala. Imagen: Forinash, Kyle. Hydrogen W Simulation. Indiana University Southeast

Werner Heisenberg

Ahora es turno de hablar sobre el Principio de Incertidumbre de Werner Heisenberg (físico alemán galardonado con el Premio Nobel de Física por este mismo principio en 1932). El Principio de Incertidumbre de Heisenberg (1927) dice que no es posible conocer la posición y la velocidad de una partícula al mismo tiempo, toda vez que cuando la medición de su posición se hace más precisa la determinación de su velocidad se vuelve más imprecisa y viceversa. Heisenberg demostró que la incertidumbre de la posición de una partícula multiplicada por la incertidumbre en el ímpetu (velocidad por masa) debe ser mayor que una cierta cantidad que ya mencionamos y esta es la constante de Planck (h).

Paul Dirac

En 1926 Paul Dirac (físico teórico británico que compartió el Premio Nobel de Física con Schrödinger en 1933 por el descubrimiento de nuevas formas productivas de la teoría atómica) desarrolló una versión de la Mecánica Cuántica en la que unía el trabajo previo de Werner Heisenberg y el de Erwin Schrödinger en un único modelo matemático que asociaba magnitudes medibles con operadores (un símbolo que tiene predeterminada una función, normalmente usado para ser aplicado a dos espacios vectoriales de tal forma que cuando uno de estos tiene una dimensión infinita, como es el caso de la ecuación de Scrhödinger, el operador de la energía total se conoce como operador hamiltoniano) que actúan en el espacio de Hilbert (un espacio con producto interno, con una norma definida por este último y que además es completo) y que describe el estado físico del sistema. Desde 1927 comienza el proceso de unificación de la mecánica cuántica con la relatividad especial proponiendo la ecuación de Dirac para el electrón. La ecuación de Dirac (que da una descripción de partículas elementales específicas y es completamente consistente con los principios de la mecánica cuántica y de la teoría de la relatividad especial) alcanza la descripción relativista de la función de onda de un electrón que Schrödinger no pudo obtener. Predice el espín electrónico y ayuda a predecir la existencia del positrón. La ecuación de Dirac también describe el comportamiento de los fermiones y gracias a ella se pudo predecir la existencia de la antimateria.

De este modo quedaron establecidas las bases de la mecánica cuántica sobre la cual se basan multitud de sistemas actuales en un sinfín de áreas (electrodinámica cuántica, gravedad cuántica o graficidad cuántica, entre otras) y depende el funcionamiento del mundo tal y como lo conocemos. El objetivo de este artículo ha sido dar a conocer de manera simple y breve algunos de los contribuidores de la mecánica cuántica, sus aportaciones a esta y una breve explicación de su/s aportación/es.

* Artículo escrito por Andremar Paredes y revisado por ¡QFC!. Puedes contactar con el autor aquí.

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2017-01-24T13:05:16+00:00